高数取对数求导数怎么求

在高等数学中，对数求导法是一种常用的求导方法，特别适用于形式复杂的函数求导。本文将总结对数求导的基本原理，并通过具体例子详细描述其应用步骤，最后对这种方法的优势进行总结。

总结部分：对数求导法的基本思想是利用对数的性质简化函数的形式，从而使求导过程变得简单。当我们遇到形如幂函数或者指数函数等难以直接求导的函数时，取对数后再求导可以大大简化计算过程。

详细描述：

1. 对原函数取自然对数，即ln(f(x))；
2. 利用对数的性质将原函数简化，如将幂函数转换为乘积形式，将指数函数转换为幂形式；
3. 对简化后的函数求导，这一步可以直接利用导数的四则运算法则；
4. 根据链式法则，将原函数的导数表示出来；
5. 通过原函数和对数函数的关系，解出原函数的导数。

举例说明：设f(x) = x^3 * e^(2x)，求f(x)的导数。   1. 取对数：ln(f(x)) = ln(x^3 * e^(2x)) = 3lnx + 2x；   2. 求导：对ln(f(x))求导得 (ln(f(x)))' = 3/x + 2；   3. 应用链式法则：f'(x) = f(x) * (ln(f(x)))'；   4. 代入求得的导数：(f(x))' = x^3 * e^(2x) * (3/x + 2)；   5. 简化表达式：(f(x))' = 3x^2 * e^(2x) + 2x^3 * e^(2x)。

结论：对数求导法在处理复杂函数求导时显示出其独特的优势，通过取对数将复杂函数转化为简单形式，再结合导数的运算法则和链式法则，可以迅速而准确地进行求导运算。