y=xex-1的导数怎么求

在数学中，求函数的导数是微积分中的基础内容。对于函数y=xex-1，求其导数的过程实际上是对该函数进行微分。以下是求解y=xex-1导数的详细步骤。

首先，我们可以将y=xex-1看作是由两个函数相乘的形式，即y=uv，其中u=x，v=ex-1。根据乘积法则，若y=uv，则y'（y的导数）=u'v+uv'。现在，我们需要分别求出u和v的导数。

对于u=x，其导数u'=1，因为常数的导数为0，x的导数为1。 对于v=ex-1，其导数v'=ex-1。这是因为e的x次幂的导数仍然是e的x次幂，根据指数函数的导数法则。

现在，我们可以将这两个导数代入乘积法则中： y' = u'v + uv' y' = 1 * ex-1 + x * (ex-1) y' = ex-1 + xex-1

但是，注意到ex-1这一项是公共的，我们可以将其提取出来： y' = (1 + x)ex-1

最终，我们得到y=xex-1的导数为y'=(1+x)ex-1。这个过程展示了乘积法则在求导中的应用，同时也涉及到了指数函数导数的规则。

总结来说，求解y=xex-1的导数，我们需要应用乘积法则，并注意指数函数的导数规则。通过这些步骤，我们可以简洁地得到导数表达式y'=(1+x)ex-1，这对于进一步分析和解决问题非常有用。