单位向量是什么举个例题

单位向量是数学中的一个基本概念，尤其在向量分析中占据着核心地位。它指的是长度为1的向量，通常用来表示方向。本文将简要介绍单位向量的概念，并通过一个例题来展示其应用。

单位向量，顾名思义，就是长度（或模）为1的向量。在二维或三维空间中，单位向量的概念尤为重要。一个非零向量通过除以它的模，可以转换为单位向量，这个过程称为向量的归一化。单位向量的好处在于，它们可以用来表示一个固定的方向，而忽略其长度。

例如，在二维空间中，向量(i, j)可以通过如下公式归一化为单位向量：

     u = (i / sqrt(i^2 + j^2), j / sqrt(i^2 + j^2))

这里，u表示单位向量，sqrt表示平方根。

下面，我们通过一个例题来看看单位向量的应用：

【例题】已知向量A(3, 4)，求向量A的单位向量。

解：首先计算向量A的模：

     |A| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

然后，利用模的值来获取单位向量：

     A的单位向量 = (3/5, 4/5)

这样，我们就得到了向量A的单位向量，它指向与A相同的方向，但长度为1。

总结，单位向量是数学和物理学中的一个重要概念，它简化了方向表达，并在多种向量运算中发挥关键作用。通过上述例题，我们理解了单位向量的计算方法及其在实际问题中的应用。