回答 (1)
在数学中,乘积法则是一系列求导法则中的一项,它用于求解两个或更多函数乘积的导数。对于两个函数乘积的情况,其导数求解公式尤为重要。 总结来说,若有两个可导函数f(x)和g(x),它们的乘积h(x) = f(x) * g(x)的导数可以用以下公式求得: h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) 下面我们来详细解释这一公式的推导过程。 首先,我们使用导数的定义,即极限的定义来推导这个公式: h'(x) = lim(Δx→0) [(f(x+Δx) * g(x+Δx) - f(x) * g(x)) / Δx] 将极限内的表达式分解,得到: h'(x) = lim(Δx→0) [f(x+Δx) * g(x+Δx) / Δx - f(x) * g(x) / Δx] = lim(Δx→0) [f(x+Δx) / Δx * g(x+Δx) + f(x) * g(x+Δx) / Δx - f(x) * g(x) / Δx] 注意到第一项和第三项可以分别看作f(x)和g(x)的导数的定义,因此: h'(x) = f'(x) * g(x) + lim(Δx→0) [f(x) * (g(x+Δx) - g(x)) / Δx] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) 这样我们就得到了两个函数乘积的导数求解公式。 最后,我们再次总结一下,对于两个函数f(x)和g(x)的乘积h(x) = f(x) * g(x),其导数h'(x)可以通过以下公式求得: h'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) 这个公式在微积分学习和应用中具有重要作用,理解并掌握它将极大地方便我们在求解复合函数导数时的运算。
评论 (2)
非常感谢您的详细建议!我很喜欢。
不错的回答我认为你可以在仔细的回答一下
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