1加x分之x方的导数怎么求

在数学中，求解函数的导数是微积分学的基础内容。对于函数f(x) = 1 + x^x，求导数的过程较为特殊，因为该函数包含了指数函数和常数的和。下面将详细介绍如何求解1加x的x次幂的导数。

首先，我们需要明确的是，对于常数项1，其导数为0。因此，我们只需关注x^x这一部分的导数。要求解x^x的导数，我们可以采用对数微分法或者换元法。

对数微分法 对函数f(x) = x^x取自然对数，得到ln(f(x)) = x * ln(x)。接下来对两边求导，应用乘积法则，可得到：

    1/f(x) * f'(x) = ln(x) + 1

从而求得f'(x) = f(x) * (ln(x) + 1)。将f(x) = x^x代入，可得：

    f'(x) = x^x * (ln(x) + 1)

换元法 另一种方法是使用换元法，设y = x^x，取自然对数得ln(y) = x * ln(x)。对ln(y)关于x求导，得到：

    d(ln(y))/dx = ln(x) + 1

由于d(ln(y)) = 1/y * dy，所以：

    dy/dx = y * (ln(x) + 1)

再次代入y = x^x，我们得到同样的导数结果：

    dy/dx = x^x * (ln(x) + 1)

总结来说，对于函数f(x) = 1 + x^x，其导数f'(x) = x^x * (ln(x) + 1)。这个结果可以通过对数微分法或者换元法得到，两种方法在求解这类问题时都非常有效。