xy函数的偏导数求解方法(arctanxy求偏导数怎么写)

在多元函数求导的过程中，对于形如arctan(xy)的复合函数，求偏导数需要运用链式法则。本文将详细解释如何对arctan(xy)求关于x和y的偏导数。 首先，我们总结一下求解过程。对于函数f(x,y) = arctan(xy)，其偏导数求解步骤如下：

1. 确定复合函数的结构，即内层函数g(x,y) = xy，外层函数h(t) = arctan(t)。
2. 对内层函数g(x,y)分别求关于x和y的偏导数，得到g_x(x,y)和g_y(x,y)。
3. 对外层函数h(t)求导，得到h'(t)。
4. 应用链式法则，将h'(t)与g_x(x,y)或g_y(x,y)相乘，得到f_x(x,y)和f_y(x,y)。以下是详细的求解过程： 对内层函数g(x,y) = xy求偏导数： g_x(x,y) = y g_y(x,y) = x 对外层函数h(t) = arctan(t)求导： h'(t) = 1 / (1 + t^2) 应用链式法则求f(x,y)的偏导数： f_x(x,y) = h'(xy) * g_x(x,y) = 1 / (1 + (xy)^2) * y f_y(x,y) = h'(xy) * g_y(x,y) = 1 / (1 + (xy)^2) * x 最后，我们再次总结一下，求arctan(xy)关于x和y的偏导数，关键在于正确应用链式法则，将内外层函数的导数相乘。