向量组什么情况下线性独立

向量组在线性代数中占有核心地位，其线性独立性是判断向量组是否能够构成基的重要条件。简而言之，一个向量组线性独立，即表示该组内任何向量都不能表示为其他向量的线性组合。 详细来说，设有一个向量组V={v1, v2, ..., vn}，若对于任意的1≤i≤n，向量vi都不能表示为V中其他向量的线性组合，则称向量组V线性独立。具体而言，以下情况向量组线性独立：

1. 向量组中每个向量都是非零向量。若向量组中含有零向量，则该零向量可以由其他向量线性表示，因此整个向量组线性相关。
2. 向量组中不存在任何冗余向量。如果向量组中某个向量可以由其他向量线性表示，则该向量是冗余的，会导致整个向量组线性相关。
3. 向量组的秩等于向量个数。向量组的秩是指向量组中线性无关向量的最大数目，若秩等于向量个数，说明没有线性相关的向量，向量组线性独立。
4. 向量组能够构成空间的一组基。基的定义是能生成整个空间的线性无关的向量组，因此，如果一个向量组能够构成空间的一组基，则该向量组线性独立。 总结来说，向量组的线性独立性取决于向量组内部向量的结构和它们之间的关系。理解和判断向量组的线性独立性，对于研究线性空间和解决实际问题具有重要意义。