求y3xlnx的导数怎么求

在数学中，求解函数的导数是一项基本技能，它有助于我们了解函数的增减性和变化率。对于函数y=3xlnx，我们如何求其导数呢？ 首先，我们需要使用导数的乘积法则和链式法则。乘积法则适用于两个或更多函数相乘的情况，而链式法则适用于复合函数求导。 给定函数y=3xlnx，我们可以将其视为两个函数的乘积：f(x)=3x 和 g(x)=lnx。根据乘积法则，(f·g)' = f'·g + f·g'。接下来，我们分别求出f(x)和g(x)的导数。 f(x)=3x 的导数是 f'(x)=3，因为常数的导数是0，而x的导数是1，所以3x的导数就是3。 g(x)=lnx 的导数是 g'(x)=1/x，这是对数函数的导数公式。 应用乘积法则，我们得到y' = 3·lnx + 3x·(1/x)。简化这个表达式，我们得到y' = 3lnx + 3。 总结一下，函数y=3xlnx的导数是y' = 3lnx + 3。这个导数告诉我们，当x增加时，函数y=3xlnx的斜率是如何变化的。 在求解这类问题时，掌握基本的导数公式和法则是非常重要的。乘积法则和链式法则在这种情况下是关键，它们让我们能够有效地求解复杂函数的导数。