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在数学中，求导数是微积分领域的基础技能，对于给定的函数y=1/x，我们如何来求其导函数呢？本文将详细探讨这一问题。 首先，我们需要明确导数的定义。导数描述了一个函数在某一点处的变化率，对于y=1/x这个函数来说，它的导数表示的是x在变化时，y值如何变化。 对于幂函数的导数，我们有一个基本规则：若函数形式为y=x^n，则其导数为y'=nx^(n-1)。但对于y=1/x这个特殊形式的函数，我们需要用到一个特殊的规则，即倒数的导数规则：若y=1/f(x)，则y'=-f'(x)/[f(x)]^2。 现在，我们可以根据这个规则来求y=1/x的导函数。首先，我们将y=1/x看作是y=x^(-1)的形式，根据幂函数的导数规则，我们得到y'=-1*x^(-2)。将x^(-2)转换成1/x^2，我们得到y'=-1/x^2。 因此，函数y=1/x的导函数为y'=-1/x^2。这个导数告诉我们，当x增加时，y=1/x的值会减少，而当x减少时，y的值会增加，这符合我们对这一函数图像直觉上的理解。 总结一下，对于函数y=1/x，我们通过应用倒数的导数规则，得到了其导函数y'=-1/x^2。这一过程不仅加深了我们对导数概念的理解，也巩固了微积分中求导的基本技巧。