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矩阵与向量的乘法是线性代数中的重要组成部分，它在工程、物理、计算机科学等领域有着广泛的应用。矩阵与向量相乘遵循一定的规则公式，确保了运算的正确性和效率。
总结来说，矩阵与向量相乘的规则公式可以这样表述：一个m×n的矩阵A乘以一个n维列向量x，得到一个m维列向量y，即A×x=y。具体来说，矩阵A中的每一个元素都与向量x中相应的元素进行对应相乘，并将乘积求和，形成向量y中对应位置的元素。
详细地，矩阵与向量相乘的步骤如下：
- 确认矩阵A的行数m和向量x的维度n，保证n等于矩阵A的列数。
- 创建一个m维的列向量y，用来存放乘积结果。
- 对于矩阵A中的每一行，执行以下操作： a. 将该行的n个元素与向量x的n个元素对应相乘。 b. 将这n个乘积相加，得到一个数值。 c. 将这个数值赋值给向量y中对应的位置。
- 重复步骤3，直到矩阵A的所有行都处理完毕。
值得注意的是，矩阵与向量相乘不满足交换律，即A×x不等于x×A。此外，矩阵与向量相乘的结果向量y中的每一个元素实际上可以看作是矩阵A的行向量的线性组合。
最后，总结一下，矩阵与向量相乘的规则公式是线性代数的基本工具之一，它通过严格的数学定义确保了运算的准确性和逻辑的严密性。理解和掌握这一规则，对于进一步研究线性代数和应用它解决实际问题至关重要。