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在数学中，向量是表示大小和方向的几何对象，通常用箭头表示。当我们讨论向量中 (a, b) + c 的表达式时，我们需要明确这是一个向量的加法运算，其中 (a, b) 表示二维空间中的向量，而 c 通常表示一个标量，即一个单一的数值。 总结来说，(a, b) + c 的结果是一个新的向量，其大小和方向由原始向量和标量的数值决定。
详细描述这个表达式，我们首先需要理解向量的坐标表示。在二维空间中，向量 (a, b) 可以看作是从原点 (0, 0) 出发，到达点 (a, b) 的有向线段。如果我们给这个向量加上一个标量 c，实际上我们对向量的每个分量都进行了相同的数值增加。因此，(a, b) + c 的结果可以表示为 (a + c, b + c)。
这意味着，如果 c 是一个正数，那么新的向量在原向量的基础上延长了；如果 c 是一个负数，新的向量在原向量的基础上缩短了。这种操作在几何上等同于在平面上沿着原向量方向平移点 (a, b)。
需要注意的是，当我们谈论向量的加法时，通常是指两个向量相加，即 (a, b) + (c, d)。然而，当我们加上一个标量时，我们实际上是在进行标量乘法的一个特殊情况，即 c*(1, 1)，这里的 1, 1 是一个与原向量方向相同的单位向量。
最后，总结一下，当我们说向量中 (a, b) + c 时，我们实际上是在描述一个在原向量 (a, b) 基础上，大小增加了 c 的新的向量。这种运算在数学、物理学和计算机科学等领域都有广泛的应用，尤其是在图形处理和运动学计算中。