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成积函数是数学分析中的一个重要概念，它广泛应用于概率论、统计学以及物理学等多个领域。本文将简要介绍成积函数的定义及其数学表达方式。
简而言之，成积函数是指两个或多个函数的乘积构成的函数。在数学上，成积函数可以表示为两个函数f(x)和g(x)的乘积形式，即h(x) = f(x) * g(x)。这里，f(x)和g(x)可以是任意类型的函数，如多项式函数、指数函数、三角函数等。
详细来说，成积函数的表达方式依赖于构成它的各个函数的性质。以下是一些常见的成积函数表达方式的例子：
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多项式乘积：给定两个多项式f(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ... + a_0和g(x) = b_mx^m + b_(m-1)x^(m-1) + ... + b_0，它们的成积函数h(x)可以通过将各项相乘然后合并同类项得到。
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指数乘积：若f(x) = e^(kx)和g(x) = e^(lx)，则成积函数h(x) = f(x) * g(x) = e^(kx) * e^(lx) = e^((k+l)x)，这里运用了指数函数的乘法法则。
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三角函数乘积：对于三角函数，如f(x) = sin(x)和g(x) = cos(x)，其成积函数可以通过应用三角恒等式进行化简，例如利用正弦和余弦的和角公式。
在结束对成积函数表达方式的探讨之前，需要强调的是，成积函数不仅在理论研究中具有重要意义，而且在实际问题中也有着广泛的应用。例如，在概率论中，两个随机变量的联合概率密度函数通常可以表示为各自概率密度函数的乘积。
总结而言，成积函数作为一种基本的数学工具，其表达方式多样且富有弹性。通过对不同类型函数乘积的探讨，我们能够更好地理解和应用成积函数，进而解决实际问题。