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预期效用函数是经济学和决策理论中的一个核心概念，它用于衡量在不同的决策情境下，决策者对各种结果的偏好程度。简单来说，预期效用函数可以帮助我们预测决策者面对风险和不确定性时的选择行为。那么，预期效用函数究竟是如何计算的呢？
预期效用函数的计算基于以下几个关键要素：可能的结果、结果的概率以及决策者对这些结果的偏好。以下是计算预期效用函数的基本步骤：
- 确定可能的结果：在特定的决策情境中，首先需要列出所有可能的结果。例如，在投资决策中，可能的结果包括盈利、亏损或保本。
- 估计结果发生的概率：对每一个可能的结果，决策者需要估计其发生的概率。这些概率可以根据历史数据、市场分析或专家意见来确定。
- 评估结果的效用：决策者需要为每个结果赋予一个效用值，这个值反映了决策者对该结果的偏好程度。效用值通常是主观的，可以通过直接询问决策者或使用行为实验来确定。
- 计算预期效用：最后，将每个结果的效用值与其发生的概率相乘，并将所有这些乘积相加，得到总的预期效用。
数学上，预期效用函数可以表示为：
E(U) = Σ [P_i * U_i]
其中，E(U) 是预期效用，P_i 是第 i 个结果发生的概率，U_i 是第 i 个结果的效用值。
预期效用函数在多个领域有着广泛的应用。例如，在金融领域，它可以帮助投资者评估不同投资组合的风险和收益；在医学决策中，预期效用函数可以用于评估不同治疗方案的效果和风险；在公共政策制定中，它可以帮助决策者分析政策变动对社会福利的影响。
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总之，预期效用函数是一个强大的工具，它使我们能够在考虑风险和不确定性的情况下，更好地理解和预测决策者的行为。