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在数学分析中，函数连接与极限是两个基本而重要的概念。本文旨在通过简洁的语言，帮助读者深入浅出地理解这两个概念。
函数连接 函数连接指的是两个或多个函数在某个区间上的合并。当我们谈论函数连接时，通常是指将几个简单的函数组合成一个更复杂的函数。在连接的过程中，我们需要确保在连接点处，函数的值是连续的，即没有跳跃或间断。例如，分段函数就是通过不同的函数片段连接而成的。
极限 极限是数学分析中的核心概念之一，它描述了一个函数当自变量趋近于某一值时函数值的趋势。当我们说函数在某点的极限存在时，意味着当自变量足够接近这一点时，函数值会趋近于一个固定的值。极限不仅仅用于描述函数在某一点的局部性质，还是微积分中导数和积分等概念的基础。
深入理解 函数连接实际上是一种构造函数的方法，它使我们能够用简单的函数去近似复杂的函数，这在解决实际问题时非常有用。而极限则帮助我们理解和控制函数在特定点的行为，是分析函数性质的关键工具。
在更技术性的描述中，函数连接涉及到函数的连续性。如果函数f(x)和g(x)在x=c处连续，那么它们的连接函数h(x)可以这样定义：
h(x) = { f(x), 当x属于某个区间时 g(x), 当x属于另一个区间时 }&br> 而关于极限，其形式化定义为：如果对于任意小的正数ε，都存在另一个正数δ，使得当0<|x-c|<δ时，|f(x)-L|<ε，那么我们说f(x)当x趋近于c时的极限是L。
总结 函数连接和极限是数学分析中不可或缺的部分，它们为我们提供了解析复杂函数行为的工具。通过对这两个概念的理解，我们可以更好地把握函数的性质，为后续的数学学习和研究打下坚实的基础。