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在數學分析中，函數連接與極限是兩個基本而重要的不雅點。本文旨在經由過程簡潔的言語，幫助讀者深刻淺出地懂得這兩個不雅點。
函數連接 函數連接指的是兩個或多個函數在某個區間上的合併。當我們念刀函數連接時，平日是指將多少個簡單的函數組剖析一個更複雜的函數。在連接的過程中，我們須要確保在連接點處，函數的值是持續的，即不騰躍或連續。比方，分段函數就是經由過程差其余函數片段連接而成的。
極限 極限是數學分析中的核心不雅點之一，它描述了一個函數當自變數趨近於某一值時函數值的趨向。當我們說函數在某點的極限存在時，意味著當自變數充足瀕臨這一點時，函數值會趨近於一個牢固的值。極限不只僅用於描述函數在某一點的部分性質，還是微積分中導數跟積分等不雅點的基本。
深刻懂得 函數連接現實上是一種構造函數的方法，它使我們可能用簡單的函數去近似複雜的函數，這在處理現實成績時非常有效。而極限則幫助我們懂得跟把持函數在特定點的行動，是分析函數性質的關鍵東西。
在更技巧性的描述中，函數連接涉及到函數的持續性。假如函數f(x)跟g(x)在x=c處持續，那麼它們的連接函數h(x)可能如許定義：
h(x) = { f(x), 當x屬於某個區間時 g(x), 當x屬於另一個區間時 }&br> 而對於極限，其情勢化定義為：假如對咨意小的正數ε，都存在另一個正數δ，使得當0<|x-c|<δ時，|f(x)-L|<ε，那麼我們說f(x)當x趨近於c時的極限是L。
總結 函數連接跟極限是數學分析中弗成或缺的部分，它們為我們供給懂得析複雜函數行動的東西。經由過程對這兩個不雅點的懂得，我們可能更好地控制函數的性質，為後續的數學進修跟研究打下堅固的基本。