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平行向量，又称为共线向量，指的是方向相同或相反的非零向量。在向量运算中，了解平行向量的乘除法则对于解决相关问题至关重要。
总结来说，平行向量的乘除法则主要有以下几点：
- 平行向量之间可以进行数乘运算，结果仍然是一个平行向量。
- 两个平行向量的点积（内积）等于它们模长的乘积与它们夹角余弦值的乘积。
- 平行向量的叉积为零向量。
下面详细描述这些法则：
- 数乘运算：设有平行向量 Δ&vec;A 和 Δ&vec;B，以及任意实数 k，那么 kΔ&vec;A 和 Δ&vec;B 也是平行向量。这是因为数乘不改变向量的方向，只改变其长度。
- 点积运算：两个平行向量 &vec;A 和 &vec;B 的点积定义为 A ⊗ B = |A||B|cos(θ)，其中 |A| 和 |B| 分别是向量 &vec;A 和 &vec;B 的模长，θ 是它们之间的夹角。对于平行向量，当它们方向相同时，cos(θ) = 1，点积最大；当它们方向相反时，cos(θ) = -1，点积最小。
- 叉积运算：如果两个向量 &vec;A 和 &vec;B 平行，它们的叉积 &vec;A × &vec;B 将是一个零向量，因为平行向量的叉积在垂直于这两个向量的任何平面上的投影面积为零。
了解这些乘除法则对于向量运算的掌握具有重要意义。它们不仅在理论物理和工程学中有着广泛的应用，还在计算机图形学、力学分析等领域发挥着关键作用。
综上所述，平行向量的乘除法则可以简化为：数乘保持平行性，点积反映向量间的关系，而叉积为零向量。