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平行向量，又稱為共線向量，指的是偏向雷同或相反的非零向量。在向量運算中，懂得平行向量的乘除法則對處理相幹成績至關重要。
總結來說，平行向量的乘除法則重要有以下多少點：
- 平行向量之間可能停止數乘運算，成果仍然是一個平行向量。
- 兩個平行向量的點積（內積）等於它們模長的乘積與它們夾角餘弦值的乘積。
- 平行向量的叉積為零向量。
下面具體描述這些法則：
- 數乘運算：設有平行向量 Δ&vec;A 跟 Δ&vec;B，以及咨意實數 k，那麼 kΔ&vec;A 跟 Δ&vec;B 也是平行向量。這是因為數乘不改變向量的偏向，只改變其長度。
- 點積運算：兩個平行向量 &vec;A 跟 &vec;B 的點積定義為 A ⊗ B = |A||B|cos(θ)，其中 |A| 跟 |B| 分辨是向量 &vec;A 跟 &vec;B 的模長，θ 是它們之間的夾角。對平行向量，當它們偏向雷同時，cos(θ) = 1，點積最大年夜；當它們偏向相反時，cos(θ) = -1，點積最小。
- 叉積運算：假如兩個向量 &vec;A 跟 &vec;B 平行，它們的叉積 &vec;A × &vec;B 將是一個零向量，因為平行向量的叉積在垂直於這兩個向量的任何平面上的投影面積為零。
懂得這些乘除法則對向量運算的控制存在重要意思。它們不只在現實物理跟工程學中有着廣泛的利用，還在打算機圖形學、力學分析等範疇發揮着關鍵感化。
綜上所述，平行向量的乘除法則可能簡化為：數乘保持平行性，點積反應向量間的關係，而叉積為零向量。