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在数学中，求函数的导数是微积分中的一个基本技能。对于形如f(x) = √(1/x) + 1的函数，其导数的计算需要运用一些数学技巧。本文将详细介绍如何求解此类函数的导数。 首先，我们可以将f(x)的表达式稍作转换，写成f(x) = x^(-1/2) + 1的形式。接下来，我们将使用基本的导数法则和链式法则来求解。
- 对于x^(-1/2)这一部分，我们首先需要应用幂法则。幂法则指出，若f(x) = x^n，则f'(x) = n*x^(n-1)。因此，对于x^(-1/2)，其导数为-1/2 * x^(-3/2)。
- 对于常数项1，其导数为0，因为常数的导数始终为0。
- 将两部分合并，我们得到f(x)的导数为f'(x) = -1/2 * x^(-3/2) + 0。 简化后，得到最终的导数为f'(x) = -1/(2√x^3)。 总结，对于函数f(x) = √(1/x) + 1，其导数为f'(x) = -1/(2√x^3)。在计算过程中，我们运用了幂法则和链式法则，并注意到了常数项的导数为0。掌握这些基本的导数计算方法，对于解决更复杂的数学问题至关重要。