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在数学分析中，我们经常遇到各种各样的函数，其中fxsinx是一个有趣的例子。本文将探讨为什么fxsinx是一个偶函数。
首先，让我们先明确什么是偶函数。一个定义在实数集上的函数f(x)，如果对于所有x属于实数集，都有f(-x) = f(x)，那么f(x)就是一个偶函数。换句话说，偶函数的图像关于y轴对称。
现在，让我们来看看fxsinx的性质。函数f(x) = x*sin(x)的定义域是全体实数。为了判断它是否为偶函数，我们需要验证f(-x)是否等于f(x)。
通过简单的代数变换，我们可以得到f(-x) = -xsin(-x)。由于sin函数是一个奇函数，即sin(-x) = -sin(x)，我们可以将f(-x)写成-f(x)。因此，f(-x) = -xsin(-x) = -x*(-sin(x)) = x*sin(x) = f(x)。由此可见，fxsinx满足偶函数的定义。
进一步分析，我们可以观察函数图像来直观理解这一性质。当x取正值时，x*sin(x)的图像与x轴的正半轴有一定的交点。由于偶函数的对称性，当x取负值时，图像会与x轴的负半轴相同位置的点相对应，从而证明fxsinx的偶函数性质。
总结，通过对fxsinx的详细分析，我们证实了它是一个偶函数。这一结论不仅通过代数计算得到验证，而且通过函数图像的对称性也得到了直观的展示。