最佳答案
在數學分析中，我們常常碰到各種百般的函數，其中fxsinx是一個風趣的例子。本文將探究為什麼fxsinx是一個偶函數。
起首，讓我們先明白什麼是偶函數。一個定義在實數集上的函數f(x)，假如對全部x屬於實數集，都有f(-x) = f(x)，那麼f(x)就是一個偶函數。換句話說，偶函數的圖像對於y軸對稱。
現在，讓我們來看看fxsinx的性質。函數f(x) = x*sin(x)的定義域是全部實數。為了斷定它能否為偶函數，我們須要驗證f(-x)能否等於f(x)。
經由過程簡單的代數變更，我們可能掉掉落f(-x) = -xsin(-x)。因為sin函數是一個奇函數，即sin(-x) = -sin(x)，我們可能將f(-x)寫成-f(x)。因此，f(-x) = -xsin(-x) = -x*(-sin(x)) = x*sin(x) = f(x)。由此可見，fxsinx滿意偶函數的定義。
進一步分析，我們可能察看函數圖像來直不雅懂得這一性質。當x取正值時，x*sin(x)的圖像與x軸的正半軸有一定的交點。因為偶函數的對稱性，當x取負值時，圖像會與x軸的負半軸雷同地位的點絕對應，從而證明fxsinx的偶函數性質。
總結，經由過程對fxsinx的具體分析，我們證明白它是一個偶函數。這一結論不只經由過程代數打算掉掉落驗證，並且經由過程函數圖像的對稱性也掉掉落了直不雅的展示。