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在数学分析中，求解函数最值是一项基础且重要的内容。函数最值问题的解决不仅有助于理解函数的内在性质，还能为实际应用提供理论支持。本文将总结几种常见的求函数最值的方法及其对应的公式。
首先，对于连续可导的函数，最常用的求最值方法有以下几种：
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极值定理：如果函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，那么函数在极值点处导数为零，即f'(x)=0。找到这些极值点后，比较它们以及端点a和b处的函数值，最大者即为最大值，最小者即为最小值。
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罗尔定理：当函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导且在端点处的函数值相等时，至少存在一个点c∈(a, b)，使得f'(c)=0。罗尔定理可以看作是极值定理的一个特殊情况。
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拉格朗日中值定理：如果函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，那么至少存在一个点c∈(a, b)，使得f'(c)=(f(b) - f(a))/(b - a)。通过这个定理，我们可以推导出函数最值的求解公式。
对于不可导或者不连续的函数，以下方法可能更为适用：
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确界原理：如果函数在闭区间[a, b]上连续，则该函数在[a, b]上必有最大值和最小值。可以通过比较端点值和所有可能的局部极值来找到最值。
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二分法：对于单调函数，可以通过二分法逐步缩小搜索区间，最终找到最值。
总结，求解函数最值有多种方法和对应的公式，选择合适的方法取决于函数的具体性质。在求解过程中，不仅要关注函数的连续性和可导性，还需要考虑函数的单调性和极值情况。通过这些方法，我们可以更深入地理解函数的行为，并为实际问题提供解决方案。