最佳答案
在數學分析中，求解函數最值是一項基本且重要的內容。函數最值成績的處理不只有助於懂得函數的內涵性質，還能為現實利用供給現實支撐。本文將總結多少種罕見的求函數最值的方法及其對應的公式。
起首，對持續可導的函數，最常用的求最值方法有以下多少種：
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極值定理：假如函數在閉區間[a, b]上持續，在開區間(a, b)內可導，那麼函數在極值點處導數為零，即f'(x)=0。找到這些極值點後，比較它們以及端點a跟b處的函數值，最大年夜者即為最大年夜值，最小者即為最小值。
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羅爾定理：當函數在閉區間[a, b]上持續，在開區間(a, b)內可導且在端點處的函數值相稱時，至少存在一個點c∈(a, b)，使得f'(c)=0。羅爾定理可能看作是極值定理的一個特別情況。
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拉格朗日中值定理：假如函數在閉區間[a, b]上持續，在開區間(a, b)內可導，那麼至少存在一個點c∈(a, b)，使得f'(c)=(f(b) - f(a))/(b - a)。經由過程這個定理，我們可能推導出函數最值的求解公式。
對弗成導或許不持續的函數，以下方法可能更為實用：
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確界道理：假如函數在閉區間[a, b]上持續，則該函數在[a, b]上必有最大年夜值跟最小值。可能經由過程比較端點值跟全部可能的部分極值來找到最值。
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二分法：對單調函數，可能經由過程二分法逐步縮小查抄區間，終極找到最值。
總結，求解函數最值有多種方法跟對應的公式，抉擇合適的方法取決於函數的具體性質。在求解過程中，不只要關注函數的持續性跟可導性，還須要考慮函數的單調性跟極值情況。經由過程這些方法，我們可能更深刻地懂得函數的行動，並為現實成績供給處理打算。