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在数学的众多函数中，二次函数占据着重要的地位。它的图像是一个开口向上或向下的抛物线，具有两个实数根或一个重根。本文将详细探讨二次函数的两根式及其推导过程。 总结来说，二次函数的一般形式为 ax^2 + bx + c = 0（a≠0），其两根可通过韦达定理求得。韦达定理指出，对于一元二次方程的两根 x1 和 x2，有以下关系：x1 + x2 = -b/a 和 x1 * x2 = c/a。 详细描述推导过程，我们首先设二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两根为 x1 和 x2。根据一元二次方程的求根公式，我们可以得到： x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) 这里的 ± 符号表示方程的两个解，即两根。而根号下的判别式 b^2 - 4ac 决定了根的性质：当它大于0时，方程有两个不相等的实数根；当它等于0时，方程有一个重根；当它小于0时，方程没有实数根。 通过代入求根公式，我们可以得到两根的和与积。将 x1 和 x2 相加，得到 x1 + x2 = -b/a。将 x1 和 x2 相乘，得到 x1 * x2 = c/a。这两个式子便是韦达定理的核心内容，它们直接给出了二次方程两根的数学关系。 二次函数的两根式在数学分析和实际应用中都有重要作用。例如，在物理学中，抛物线运动的轨迹方程往往可以通过二次函数来描述，而其两根则可以表示物体运动过程中的关键位置。 最后，我们总结二次函数的两根式不仅有助于理解函数的基本性质，而且在实际问题中具有重要的应用价值。掌握这一推导过程，对于深入学习和应用二次函数具有重要意义。