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在數學的眾多函數中，二次函數佔據着重要的地位。它的圖像是一個開口向上或向下的拋物線，存在兩個實數根或一個重根。本文將具體探究二次函數的兩根式及其推導過程。 總結來說，二次函數的一般情勢為 ax^2 + bx + c = 0（a≠0），其兩根可經由過程韋達定理求得。韋達定理指出，對一元二次方程的兩根 x1 跟 x2，有以下關係：x1 + x2 = -b/a 跟 x1 * x2 = c/a。 具體描述推導過程，我們起首設二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的兩根為 x1 跟 x2。根據一元二次方程的求根公式，我們可能掉掉落： x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) 這裡的 ± 標記表示方程的兩個解，即兩根。而根號下的斷定式 b^2 - 4ac 決定了根的性質：當它大年夜於0時，方程有兩個不相稱的實數根；當它等於0時，方程有一個重根；當它小於0時，方程不實數根。 經由過程代入求根公式，我們可能掉掉落兩根的跟與積。將 x1 跟 x2 相加，掉掉落 x1 + x2 = -b/a。將 x1 跟 x2 相乘，掉掉落 x1 * x2 = c/a。這兩個式子就是韋達定理的核心內容，它們直接給出了二次方程兩根的數學關係。 二次函數的兩根式在數學分析跟現實利用中都有重要感化。比方，在物理學中，拋物線活動的軌跡方程每每可能經由過程二次函數來描述，而其兩根則可能表示物體活動過程中的關鍵地位。 最後，我們總結二次函數的兩根式不只有助於懂得函數的基本性質，並且在現實成績中存在重要的利用價值。控制這一推導過程，對深刻進修跟利用二次函數存在重要意思。