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在数学和物理学中，坐标向量的乘法是一个基础而重要的运算。当我们谈论向量a乘以向量b时，通常有两种含义：点乘和叉乘。本文将重点介绍这两种乘法运算及其计算方法。
总结来说，向量乘法分为两种：点乘和叉乘。点乘适用于同维度向量，结果是一个标量；叉乘适用于三维空间中的向量，结果是一个向量。
详细地，点乘的计算方法如下：设向量a和向量b的坐标分别为(a1, a2, ..., an)和(b1, b2, ..., bn)，则它们的点乘结果为a1b1 + a2b2 + ... + an*bn。这意味着对应坐标相乘后再求和。
叉乘的计算则稍显复杂，它仅适用于三维空间中的向量。假设向量a和向量b的坐标分别为(a1, a2, a3)和(b1, b2, b3)，向量a和向量b的叉乘结果c可以表示为：(a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。可以看出，叉乘结果仍然是一个向量。
需要注意的是，点乘和叉乘不满足交换律，即a·b ≠ b·a和a×b ≠ b×a。此外，点乘的结果是一个标量，它表示两个向量方向上的相似程度，而叉乘的结果是一个向量，它的方向垂直于原来的两个向量。
再次总结，向量a乘以向量b的计算取决于所选的乘法类型。点乘简单直接，适用于任何同维度向量；叉乘则更为复杂，仅适用于三维空间中的向量。了解这些基本的向量乘法规则对于深入理解线性代数和物理学中的向量运算至关重要。