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在數學跟物理學中，坐標向量的乘法是一個基本而重要的運算。當我們念刀向量a乘以向量b時，平日有兩種含義：點乘跟叉乘。本文將重點介紹這兩種乘法運算及其打算方法。
總結來說，向量乘法分為兩種：點乘跟叉乘。點乘實用於同維度向量，成果是一個標量；叉乘實用於三維空間中的向量，成果是一個向量。
具體地，點乘的打算方法如下：設向量a跟向量b的坐標分辨為(a1, a2, ..., an)跟(b1, b2, ..., bn)，則它們的點乘成果為a1b1 + a2b2 + ... + an*bn。這意味著對應坐標相乘後再求跟。
叉乘的打算則稍顯複雜，它僅實用於三維空間中的向量。假設向量a跟向量b的坐標分辨為(a1, a2, a3)跟(b1, b2, b3)，向量a跟向量b的叉乘成果c可能表示為：(a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)。可能看出，叉乘成果仍然是一個向量。
須要注意的是，點乘跟叉乘不滿意交換律，即a·b ≠ b·a跟a×b ≠ b×a。其余，點乘的成果是一個標量，它表示兩個向量偏向上的類似程度，而叉乘的成果是一個向量，它的偏向垂直於本來的兩個向量。
再次總結，向量a乘以向量b的打算取決於所選的乘法範例。點乘簡單直接，實用於任何同維度向量；叉乘則更為複雜，僅實用於三維空間中的向量。懂得這些基本的向量乘法則矩對深刻懂得線性代數跟物理學中的向量運算至關重要。