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在三维空间中，向量是描述物体位移和方向的重要工具。向量的长度，也称为向量的模或范数，是一个向量在空间中的延伸程度。本文将介绍如何计算三维坐标中的向量长度。 总结来说，三维向量长度的计算公式为：向量的长度 = √(x² + y² + z²)，其中x、y和z是向量在三维坐标中的分量。 详细地，首先我们需要确定一个三维向量。假设有一个向量V，它从原点(0,0,0)出发，指向一个点P(x,y,z)。这个向量可以用坐标表示为V = (x, y, z)。要计算向量V的长度，我们使用上面的公式。 具体步骤如下：
- 确定向量的三个分量x、y和z。
- 将每个分量平方，即计算x²、y²和z²。
- 将这三个平方值相加，得到x² + y² + z²的总和。
- 对这个总和开平方根，即计算√(x² + y² + z²)，得到的结果即为向量的长度。 需要注意的是，向量的长度是一个非负值，因为平方和开方后的结果总是正数。 最后，我们再次强调，计算三维坐标中向量长度的关键在于正确应用上述公式，并且要确保使用的坐标是向量在相应维度上的分量。 通过以上方法，我们可以准确计算出三维空间中任意向量的长度，这对于许多科学和工程计算都是非常重要的。