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函数极限是数学分析中的一个重要概念，它描述了当自变量趋近某一值时，函数值的趋近行为。本文将总结并详细描述函数极限的几个重要性质。
首先，函数极限具有以下三个基本性质：
- 唯一性：若函数在某点的极限存在，则该极限值唯一。
- 局部有界性：若函数在某点的极限存在，则在某点的某个邻域内，函数值有界。
- 局部保号性：若函数在某点的极限为正（或负），则在某点的某个邻域内，函数值同号。
详细性质如下：
- 极限的运算封闭性：若函数f(x)和g(x)在某点a的极限都存在，则它们的和、差、积、商（除数不为零时）的极限也存在。
- 极限的保序性：若函数f(x)和g(x)在某点a的极限都存在，且f(x)≤g(x)，则极限lim(x→a)f(x)≤lim(x→a)g(x)。
- 极限的复合性质：若函数f(g(x))在点a的极限存在，且g(x)在点a的极限为L，则f(x)在点L的极限等于f(g(x))在点a的极限。
- 无穷小与无穷大的关系：若函数f(x)在某点的极限为0，g(x)在该点的极限为无穷大，则f(x)g(x)在该点的极限为无穷小。
总结，函数极限的这些性质为我们研究函数的局部行为提供了有力的工具。通过掌握这些性质，我们可以更好地理解函数在某一局部区域的性态，从而为解决实际问题提供帮助。