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函數極限是數學分析中的一個重要不雅點，它描述了當自變數趨近某一值時，函數值的趨近行動。本文將總結並具體描述函數極限的多少個重要性質。
起首，函數極限存在以下三個基本性質：
- 唯一性：若函數在某點的極限存在，則該極限值唯一。
- 部分有界性：若函數在某點的極限存在，則在某點的某個鄰域內，函數值有界。
- 部分保號性：若函數在某點的極限為正（或負），則在某點的某個鄰域內，函數值同號。
具體性質如下：
- 極限的運算封閉性：若函數f(x)跟g(x)在某點a的極限都存在，則它們的跟、差、積、商（除數不為零時）的極限也存在。
- 極限的保序性：若函數f(x)跟g(x)在某點a的極限都存在，且f(x)≤g(x)，則極限lim(x→a)f(x)≤lim(x→a)g(x)。
- 極限的複合性質：若函數f(g(x))在點a的極限存在，且g(x)在點a的極限為L，則f(x)在點L的極限等於f(g(x))在點a的極限。
- 無窮小與無窮大年夜的關係：若函數f(x)在某點的極限為0，g(x)在該點的極限為無窮大年夜，則f(x)g(x)在該點的極限為無窮小。
總結，函數極限的這些性質為我們研究函數的部分行動供給了有力的東西。經由過程控制這些性質，我們可能更好地懂得函數在某一部分地區的性態，從而為處理現實成績供給幫助。