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在数学分析中，求解含有根号和三角函数的复合函数导数是一项基本技能。本文将探讨函数f(x) = x根号(1-sinx)的导数是什么。 首先，我们需要明确求解该函数导数的目的是为了了解函数在某一点的切线斜率，或者更广泛地说，是为了研究函数的增减性、极值等性质。 为了求解f(x)的导数，我们将使用链式法则和乘积法则。设u(x) = 1-sinx，v(x) = x，则f(x) = v(x) * 根号u(x)。根据链式法则和乘积法则，我们有： f'(x) = v'(x) * 根号u(x) + v(x) * (1/2 * u(x)^(-1/2)) * u'(x) 接下来，我们分别计算v(x)和u(x)的导数： v'(x) = 1（因为v(x) = x的导数为1） u'(x) = -cosx（因为u(x) = 1-sinx的导数为-cosx） 将v'(x)和u'(x)代入f'(x)的计算公式中，得到： f'(x) = 1 * 根号(1-sinx) + x * (1/2) * (1-sinx)^(-1/2) * (-cosx) 简化后，我们得到： f'(x) = 根号(1-sinx) - (x/2) * cosx / 根号(1-sinx) 这就是函数f(x) = x根号(1-sinx)的导数表达式。 总结来说，通过应用链式法则和乘积法则，我们可以求解出复杂函数的导数。对于f(x) = x根号(1-sinx)，其导数为根号(1-sinx) - (x/2) * cosx / 根号(1-sinx)。这一结果有助于我们进一步分析该函数的数学性质。