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在數學分析中，求解含有根號跟三角函數的複合函數導數是一項基本技能。本文將探究函數f(x) = x根號(1-sinx)的導數是什麼。 起首，我們須要明白求解該函數導數的目標是為了懂得函數在某一點的切線斜率，或許更廣泛地說，是為了研究函數的增減性、極值等性質。 為了求解f(x)的導數，我們將利用鏈式法則跟乘積法則。設u(x) = 1-sinx，v(x) = x，則f(x) = v(x) * 根號u(x)。根據鏈式法則跟乘積法則，我們有： f'(x) = v'(x) * 根號u(x) + v(x) * (1/2 * u(x)^(-1/2)) * u'(x) 接上去，我們分辨打算v(x)跟u(x)的導數： v'(x) = 1（因為v(x) = x的導數為1） u'(x) = -cosx（因為u(x) = 1-sinx的導數為-cosx） 將v'(x)跟u'(x)代入f'(x)的打算公式中，掉掉落： f'(x) = 1 * 根號(1-sinx) + x * (1/2) * (1-sinx)^(-1/2) * (-cosx) 簡化後，我們掉掉落： f'(x) = 根號(1-sinx) - (x/2) * cosx / 根號(1-sinx) 這就是函數f(x) = x根號(1-sinx)的導數表達式。 總結來說，經由過程利用鏈式法則跟乘積法則，我們可能求解出複雜函數的導數。對f(x) = x根號(1-sinx)，其導數為根號(1-sinx) - (x/2) * cosx / 根號(1-sinx)。這一成果有助於我們進一步分析該函數的數學性質。