最佳答案
在数学中，求幂函数的导数是一项基本技能。对于幂函数x的负5次方，即x^(-5)，其导数的求解方法涉及到了幂法则和负指数的概念。 总结来说，x的负5次方的导数是-5x^(-6)。 详细地，我们首先需要了解幂法则，即对于任何实数a和自然数n，(x^n)' = nx^(n-1)。但对于我们的例子x^(-5)，由于指数是负数，我们不能直接应用这个规则。 对于负指数的情况，我们首先将x^(-5)写为1/x^5。现在，我们可以将1/x^5视为复合函数，即f(g(x))，其中f(x) = 1/x和g(x) = x^5。 接下来，应用链式法则，我们有(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)。由于f(x) = 1/x的导数是-1/x^2，而g(x) = x^5的导数是5x^4，我们可以将两者相乘得到： (1/x^5)' = (-1/x^2) * (5x^4) = -5x^2/x^5 = -5x^(-3)。 但是，我们需要将结果转换回原始的负指数形式，即-5x^(-3) = -5/x^3 = -5x^(-6)，因为x^(-3) = 1/x^3，而x^(-6)是我们要找的原始函数x^(-5)的下一个指数。 最后，我们可以得出结论，x的负5次方的导数是-5x^(-6)，这个结果可以通过应用幂法则、链式法则以及对负指数的理解来得到。 在解决此类问题时，理解幂函数导数的通用规则以及如何将它们应用于特殊情况是至关重要的。