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在数学中，求导是微积分的基础内容，对于复杂的函数，如函数的除法，求导法则尤为重要。本文将总结并详细描述函数除法求导的法则及其应用。 函数的除法可以表示为f(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是可导函数。对于这类函数的求导，我们使用商法则（Quotient Rule）。商法则的基本形式如下： 若y = f(x) / g(x)，则y' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / [g(x)]^2，其中f'(x)和g'(x)分别是f(x)和g(x)的导数。 详细步骤如下：
- 分别求出分子f(x)和分母g(x)的导数f'(x)和g'(x)。
- 将f'(x)乘以g(x)，得到f'(x) * g(x)。
- 将g'(x)乘以f(x)，得到f(x) * g'(x)。
- 计算f'(x) * g(x)与f(x) * g'(x)的差。
- 将差值除以g(x)的平方，即[g(x)]^2，得到最终的导数y'。 应用举例：设y = (x^2 + 2x) / (3x + 1)，求y关于x的导数y'。
- 求分子和分母的导数：f'(x) = 2x + 2，g'(x) = 3。
- 根据商法则计算y'：y' = [(2x + 2) * (3x + 1) - (x^2 + 2x) * 3] / (3x + 1)^2。
- 化简得：y' = (-x^2 + 6) / (3x + 1)^2。 商法则在求导函数除法时非常实用，通过上述步骤，我们可以轻松处理这类问题。 总结：函数除法的求导法则为商法则，通过计算分子与分母的导数，并应用上述步骤，我们可以求解此类函数的导数。掌握商法则对于理解更复杂的微积分概念至关重要。