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在數學中，求導是微積分的基本內容，對複雜的函數，如函數的除法，求導法則尤為重要。本文將總結並具體描述函數除法求導的法則及其利用。 函數的除法可能表示為f(x)/g(x)，其中f(x)跟g(x)都是可導函數。對這類函數的求導，我們利用商法則（Quotient Rule）。商法則的基本情勢如下： 若y = f(x) / g(x)，則y' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / [g(x)]^2，其中f'(x)跟g'(x)分辨是f(x)跟g(x)的導數。 具體步調如下：
- 分辨求出分子f(x)跟分母g(x)的導數f'(x)跟g'(x)。
- 將f'(x)乘以g(x)，掉掉落f'(x) * g(x)。
- 將g'(x)乘以f(x)，掉掉落f(x) * g'(x)。
- 打算f'(x) * g(x)與f(x) * g'(x)的差。
- 將差值除以g(x)的平方，即[g(x)]^2，掉掉落終極的導數y'。 利用舉例：設y = (x^2 + 2x) / (3x + 1)，求y對於x的導數y'。
- 求分子跟分母的導數：f'(x) = 2x + 2，g'(x) = 3。
- 根據商法則打算y'：y' = [(2x + 2) * (3x + 1) - (x^2 + 2x) * 3] / (3x + 1)^2。
- 化簡得：y' = (-x^2 + 6) / (3x + 1)^2。 商法則在求導函數除法時非常實用，經由過程上述步調，我們可能輕鬆處理這類成績。 總結：函數除法的求導法則為商法則，經由過程打算分子與分母的導數，並利用上述步調，我們可能求解此類函數的導數。控制商法則對懂得更複雜的微積分不雅點至關重要。