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cosh函数是数学中双曲函数的一种，代表的是双曲余弦函数。在复数域上，cosh函数可以定义为 cosh(z) = (e^z + e^(-z))/2，其中e是自然对数的底数，z是复数。在实数域上，cosh函数的表达式可以简化为 cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2，其中x是实数。 cosh函数在数学、物理和工程学等领域有着广泛的应用。它主要描述了一种类似于传统三角函数中的余弦函数的振动或波动模式，但在某些方面有着本质的不同。cosh函数的一个重要特性是它是一个偶函数，即对于所有的x，有cosh(-x) = cosh(x)。此外，cosh函数在整个实数轴上是单调递增的，并且它的值域是[1, +∞)。 在数学上，cosh函数可以通过双曲正弦函数sinh来表示，即 cosh(x) = (sinh(x))^2 + 1。cosh函数与sinh函数共同构成了双曲三角函数的基础。 在物理学中，cosh函数可以用来描述简谐振动的双曲路径，或者在某些非欧几里得几何问题中描述物体的运动。在工程学中，它也经常出现在热传导和振动分析等问题中。 总结来说，cosh函数是数学中的一个基本双曲函数，通过其在实数和复数域上的定义和应用，展示了其独特的数学性质和在多个学科中的重要用途。