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在数学中，特别是在线性代数里，向量组的线性无关性与矩阵的秩有着密切的联系。简而言之，一个向量组线性无关的向量个数等于该向量组所构成的矩阵的秩。 具体来说，设有n个m维向量组成的向量组，记作{v1, v2, ..., vn}。如果这n个向量线性无关，意味着不存在一组不全为零的系数{c1, c2, ..., cn}，使得c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = 0。从矩阵的角度来看，这n个向量可以构成一个m×n的矩阵A，其中每列对应一个向量。 矩阵A的秩定义为A中线性无关的列的最大个数。因此，如果{v1, v2, ..., vn}线性无关，那么矩阵A的列向量也都线性无关，其秩就是n。换句话说，向量组中线性无关的向量个数就是矩阵的秩。 反之，如果矩阵A的秩为r，那么存在一个r个线性无关的列向量，它们可以表示原矩阵A中的任意列向量。这r个线性无关的列向量对应了一个线性无关的向量组，其个数即为矩阵A的秩。 总结来说，一个向量组的线性无关性可以通过其构成的矩阵的秩来表征。向量组线性无关的向量个数越多，其构成的矩阵的秩就越高，反之亦然。