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在數學中，特別是在線性代數里，向量組的線性有關性與矩陣的秩有着密切的聯繫。簡而言之，一個向量組線性有關的向量個數等於該向量組所構成的矩陣的秩。 具體來說，設有n個m維向量構成的向量組，記作{v1, v2, ..., vn}。假如這n個向量線性有關，意味着不存在一組不全為零的係數{c1, c2, ..., cn}，使得c1v1 + c2v2 + ... + cnvn = 0。從矩陣的角度來看，這n個向量可能構成一個m×n的矩陣A，其中每列對應一個向量。 矩陣A的秩定義為A中線性有關的列的最大年夜個數。因此，假如{v1, v2, ..., vn}線性有關，那麼矩陣A的列向量也都線性有關，其秩就是n。換句話說，向量組中線性有關的向量個數就是矩陣的秩。 反之，假如矩陣A的秩為r，那麼存在一個r個線性有關的列向量，它們可能表示原矩陣A中的咨意列向量。這r個線性有關的列向量對應了一個線性有關的向量組，其個數即為矩陣A的秩。 總結來說，一個向量組的線性有關性可能經由過程其構成的矩陣的秩來表徵。向量組線性有關的向量個數越多，其構成的矩陣的秩就越高，反之亦然。