求向量3种范数程序是什么

在数学和计算机科学中，向量范数是一个非常重要的概念，用于度量向量的长度或大小。对于n维向量空间中的向量( extbf{v} = (v_1, v_2, ..., v_n) )，三种常用的范数包括：曼哈顿范数（Manhattan norm）、欧几里得范数（Euclidean norm）和无穷范数（Infinity norm）。本文将简要介绍这三种范数及其在程序中的实现。

一、总结 向量的三种范数定义如下：

1. 曼哈顿范数：向量各元素绝对值之和。
2. 欧几里得范数：向量的几何长度，即各元素平方和的平方根。
3. 无穷范数：向量各元素绝对值中的最大值。

二、详细描述

1. 曼哈顿范数 在Python中，可以使用以下代码计算曼哈顿范数：

   def manhattan_norm(v):
       return sum(abs(x) for x in v)
   

   其中，v是一个包含向量元素的列表。
2. 欧几里得范数 欧几里得范数，也就是我们通常所说的向量的长度，可以使用以下代码计算：

   import math
   def euclidean_norm(v):
       return math.sqrt(sum(x**2 for x in v))
   

   这里同样使用了列表v表示向量。
3. 无穷范数 无穷范数可以通过以下代码计算：

   def infinity_norm(v):
       return max(abs(x) for x in v)
   

   该函数返回向量v中元素绝对值最大的那个值。

三、总结 向量的三种范数各有应用场景，如在机器学习中，曼哈顿范数常用于基于距离的算法，如K近邻；欧几里得范数是计算向量距离最常用的方法；无穷范数则在一些优化问题中有着重要的作用。了解和掌握这三种范数的计算对于理解相关算法和应用至关重要。