求向量3種範數程序是什麼

在數學跟打算機科學中，向量範數是一個非常重要的不雅點，用於器量向量的長度或大小。對n維向量空間中的向量( extbf{v} = (v_1, v_2, ..., v_n) )，三種常用的範數包含：曼哈頓範數（Manhattan norm）、歐多少里得範數（Euclidean norm）跟無窮範數（Infinity norm）。本文將扼要介紹這三種範數及其在順序中的實現。

一、總結 向量的三種範數定義如下：

1. 曼哈頓範數：向量各元素絕對值之跟。
2. 歐多少里得範數：向量的多少何長度，即各元素平方跟的平方根。
3. 無窮範數：向量各元素絕對值中的最大年夜值。

二、具體描述

1. 曼哈頓範數 在Python中，可能利用以下代碼打算曼哈頓範數：

   def manhattan_norm(v):
       return sum(abs(x) for x in v)
   

   其中，v是一個包含向量元素的列表。
2. 歐多少里得範數 歐多少里得範數，也就是我們平日所說的向量的長度，可能利用以下代碼打算：

   import math
   def euclidean_norm(v):
       return math.sqrt(sum(x**2 for x in v))
   

   這裡同樣利用了列表v表示向量。
3. 無窮範數 無窮範數可能經由過程以下代碼打算：

   def infinity_norm(v):
       return max(abs(x) for x in v)
   

   該函數返迴向量v中元素絕對值最大年夜的那個值。

三、總結 向量的三種範數各有利用處景，如在呆板進修中，曼哈頓範數常用於基於間隔的算法，如K近鄰；歐多少里得範數是打算向量間隔最常用的方法；無窮範數則在一些優化成績中有着重要的感化。懂得跟控制這三種範數的打算對懂得相幹算法跟利用至關重要。