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在数学中，增函数是一个重要的概念，指的是当自变量增加时，函数值也随之增加的函数。本文将围绕根号x（即sqrt(x)）是否属于增函数这一话题进行探讨。 首先，我们需要明确增函数的定义。一个函数f(x)在区间I上是增函数，如果对于区间I上的任意两个数a和b（a < b），都有f(a) <= f(b)。换句话说，随着自变量的增加，函数值不会减少。 根号x，即sqrt(x)，是定义在非负实数集合[0, +∞)上的函数。对于这个函数来说，当x的值从0增加到正无穷大时，sqrt(x)的值也随之增加。这意味着，对于任意两个非负实数a和b（a < b），sqrt(a) <= sqrt(b)。这符合增函数的定义。 更具体地，我们可以通过求导数的方式来分析sqrt(x)的增减性质。对sqrt(x)求导，得到导数f'(x) = 1/(2*sqrt(x))。由于在定义域内，x为正数，因此导数f'(x)始终大于0。根据导数的定义，当导数大于0时，函数在该点附近是增加的。所以，sqrt(x)在其定义域内是增函数。 总结来说，根号x（sqrt(x)）确实是一个增函数。它满足增函数的定义，并且在定义域[0, +∞)内，随着自变量x的增加，函数值也随之增加。