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在數學中，增函數是一個重要的不雅點，指的是當自變數增加時，函數值也隨之增加的函數。本文將繚繞根號x（即sqrt(x)）能否屬於增函數這一話題停止探究。 起首，我們須要明白增函數的定義。一個函數f(x)在區間I上是增函數，假如對區間I上的咨意兩個數a跟b（a < b），都有f(a) <= f(b)。換句話說，跟著自變數的增加，函數值不會增加。 根號x，即sqrt(x)，是定義在非負實數湊集[0, +∞)上的函數。對這個函數來說，當x的值從0增加到正無窮大年夜時，sqrt(x)的值也隨之增加。這意味著，對咨意兩個非負實數a跟b（a < b），sqrt(a) <= sqrt(b)。這符合增函數的定義。 更具體地，我們可能經由過程求導數的方法來分析sqrt(x)的增減性質。對sqrt(x)求導，掉掉落導數f'(x) = 1/(2*sqrt(x))。因為在定義域內，x為正數，因此導數f'(x)壹直大年夜於0。根據導數的定義，當導數大年夜於0時，函數在該點附近是增加的。所以，sqrt(x)在其定義域內是增函數。 總結來說，根號x（sqrt(x)）確切是一個增函數。它滿意增函數的定義，並且在定義域[0, +∞)內，跟著自變數x的增加，函數值也隨之增加。