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在抽象代数这一数学分支中，半群是一种基础且重要的数学结构。简而言之，半群是一种集合，在这个集合上定义了一个满足结合律的二元运算。 具体来说，一个半群是由一个非空集合S和定义在S上的二元运算（通常记作*）组成。对于半群中的任意两个元素a和b，它们的运算结果ab也属于S，并且这个运算满足结合律，即(ab)c = a(bc)对所有S中的元素a、b和c都成立。 值得注意的是，半群并不要求运算具有交换性，也就是说ab不一定等于b*a，也不要求存在单位元或逆元，这是与群（另一种抽象代数结构）的主要区别。半群的例子广泛存在于数学的各个领域，如矩阵半群、变换半群等。 总的来说，半群是抽象代数中的一个基本概念，它通过对二元运算的简单约束，为数学的多个分支提供了结构上的统一性和理论基础。