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在数学中，向量的点积（内积）ab=0常常引起人们的兴趣，这不仅仅因为它在代数上的简化作用，更因为它背后所蕴含的几何意义。本文将探讨向量ab=0时的几何情况，即两向量夹角为何。 总结而言，当两个向量的点积为零时，它们是正交的，即它们之间的夹角为90度。这一点在几何上有着深远的影响，意味着两向量在空间中相互垂直。 详细来看，点积的定义是a·b=|a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别是向量a和向量b的模长，θ是两向量之间的夹角。当a·b=0时，由于|a|和|b|都是非负数，cosθ必须等于0，这意味着θ=90度，或者说π/2弧度。此时，两向量在它们的交点形成了一个直角。 这一性质在多个数学分支和应用领域都有重要作用。例如，在解析几何中，它帮助我们确定两条直线是否垂直；在物理学中，两个正交的力可以看作是完全独立的作用力，不会互相影响；在工程和计算机科学中，正交化处理可以将复杂问题简化，使得数据分析更为高效。 最后，我们再次总结，向量ab=0时，两向量夹角为90度，这一几何性质不仅丰富了我们对向量空间的理解，而且在实际问题中提供了强有力的工具。