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在數學中，向量的點積（內積）ab=0常常惹起人們的興趣，這不只僅因為它在代數上的簡化感化，更因為它背後所包含的多少何意思。本文將探究向量ab=0時的多少何情況，即兩向量夾角為何。 總結而言，當兩個向量的點積為零時，它們是正交的，即它們之間的夾角為90度。這一點在多少何上有著深遠的影響，意味著兩向量在空間中相互垂直。 具體來看，點積的定義是a·b=|a||b|cosθ，其中|a|跟|b|分辨是向量a跟向量b的模長，θ是兩向量之間的夾角。當a·b=0時，因為|a|跟|b|都長短正數，cosθ必須等於0，這意味著θ=90度，或許說π/2弧度。此時，兩向量在它們的交點構成了一個直角。 這一性質在多個數學分支跟利用範疇都有重要感化。比方，在剖析多少何中，它幫助我們斷定兩條直線能否垂直；在物理學中，兩個正交的力可能看作是完全獨破的感化力，不會相互影響；在工程跟打算機科學中，正交化處理可能將複雜成績簡化，使得數據分析更為高效。 最後，我們再次總結，向量ab=0時，兩向量夾角為90度，這一多少何性質不只豐富了我們對向量空間的懂得，並且在現實成績中供給了強有力的東西。