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在数学中，反函数是一个非常重要的概念，它帮助我们解决了很多自变量与因变量互换的问题。本文将探讨函数y=-lnx的反函数，并找出x等于什么。
首先，我们总结一下反函数的概念。一个函数f(x)的反函数，记作f^(-1)(x)，是指当f(x)作用在x上得到y时，f^(-1)(y)作用在y上能够得到原来的x。换句话说，如果y=f(x)，那么x=f^(-1)(y)。反函数的定义域和值域与原函数的值域和定义域互换。
现在，让我们来详细探讨y=-lnx的反函数。函数y=-lnx的定义域是(0, +∞)，因为自然对数函数lnx在x=0时没有定义。要找到这个函数的反函数，我们需要解以下方程：
y = -lnx
为了解这个方程，首先将等式两边取指数：
e^y = e^(-lnx)
由于e和自然对数ln互为逆运算，我们有：
e^y = 1/x
接下来，解出x：
x = 1/e^y
因此，我们找到了y=-lnx的反函数：
f^(-1)(x) = 1/e^x
反函数的定义域变成了原函数的值域，即(-∞, 0)，因为当x=0时，e^x=1，而1/1=1，这超出了原函数y=-lnx的值域。
最后，我们总结一下：函数y=-lnx的反函数是f^(-1)(x) = 1/e^x，定义域为(-∞, 0)。这个结果可以帮助我们在需要将自变量和因变量互换的情况下，更方便地解决问题。
需要注意的是，反函数的求解过程要求原函数单调且一一对应，幸运的是，y=-lnx满足这些条件。