最佳答案
在數學中，反函數是一個非常重要的不雅點，它幫助我們處理了很多自變數與因變數調換的成績。本文將探究函數y=-lnx的反函數，並找出x等於什麼。
起首，我們總結一下反函數的不雅點。一個函數f(x)的反函數，記作f^(-1)(x)，是指當f(x)感化在x上掉掉落y時，f^(-1)(y)感化在y上可能掉掉落本來的x。換句話說，假如y=f(x)，那麼x=f^(-1)(y)。反函數的定義域跟值域與原函數的值域跟定義域調換。
現在，讓我們來具體探究y=-lnx的反函數。函數y=-lnx的定義域是(0, +∞)，因為天然對數函數lnx在x=0時不定義。要找到這個函數的反函數，我們須要解以下方程：
y = -lnx
為懂得這個方程，起首將等式兩邊取指數：
e^y = e^(-lnx)
因為e跟天然對數ln互為逆運算，我們有：
e^y = 1/x
接上去，解出x：
x = 1/e^y
因此，我們找到了y=-lnx的反函數：
f^(-1)(x) = 1/e^x
反函數的定義域變成了原函數的值域，即(-∞, 0)，因為當x=0時，e^x=1，而1/1=1，這超出了原函數y=-lnx的值域。
最後，我們總結一下：函數y=-lnx的反函數是f^(-1)(x) = 1/e^x，定義域為(-∞, 0)。這個成果可能幫助我們在須要將自變數跟因變數調換的情況下，更便利地處理成績。
須要注意的是，反函數的求解過程請求原函數單調且一一對應，榮幸的是，y=-lnx滿意這些前提。