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在數學跟工程範疇，函數求導是一項基本而重要的任務。對持續函數來說，求導可能幫助我們懂得函數在某一點的瞬時變更率。在編程中，我們可能經由過程多種方法實現函數求導。本文將總結多少種罕見的代碼實現方法。 起首，我們來看一動手動求導的方法。對一個簡單的函數，比方 f(x) = x^2，我們可能利用基本的求導法則掉掉落導數 f'(x) = 2x。在代碼中，這可能簡單地用一個函數來表示。以下是一個Python示例：
def derivative(func, x, h=1e-6):
return (func(x+h) - func(x)) / h
def f(x):
return x**2
print(derivative(f, 3)) ## 輸出瀕臨 6.000000999999998
其次，我們可能利用數值求導庫，比方Python中的NumPy庫。NumPy供給了多種方法來打算導數，包含核心差分法等。以下是利用NumPy求導的示例：
import numpy as np
def f(x):
return x**2
xpath = np.array([3])
derivative = np.polyder(np.poly1d([1, 0, 0])) ## 導數為 2x
print(derivative(xpath)) ## 輸出 6.0
對更複雜的函數，手動求導變得不實在際，這時可能利用主動微分庫，如Autograd或JAX。這些庫利用鏈式法則，可能主動打算複合函數的導數。以下是一個Autograd的例子：
import autograd.numpy as np
from autograd import grad
def f(x):
return np.sin(x**2)
derivative = grad(f)
print(derivative(3)) ## 輸出瀕臨 -0.412118
最後，對深度進修範疇，TensorFlow跟PyTorch等框架供給了主動微分的功能。在這些框架中，求導平日是通明的，用戶只有關注前向傳播的打算，而框架會主動處理反向傳播跟求導過程。 總結來說，根據差其余須要跟利用處景，我們可能抉擇差其余函數求導代碼實現方法。從簡單的手動實現，到專業的主動微分庫，每種方法都有其實用範疇跟上風。作為工程師跟研究人員，懂得這些方法可能幫助我們在面對各種成績時作出更明智的抉擇。