最佳答案
在數學分析中，複合函數的導數求解是一個罕見的困難，尤其是當我們須要找到複合導函數的原函數時。本文將探究求解複合導函數原函數的方法。 起首，我們須要明白，求導與求原函數是微積分中的互逆過程。對複合函數f(g(x))，我們可能利用鏈式法則求得其導數。但是，當我們擁有複合導函數f'(g(x))g'(x)，怎樣找到其原函數呢？ 一種常用的方法是「變量調換法」。假設我們已知f(x)的原函數是F(x)，那麼f'(g(x))g'(x)的原函數可能經由過程以下步調求得：
- 令u = g(x)，則原複合導函數可能表示為f'(u)g'(x)。
- 對f'(u)求原函數，記作G(u)。因為f(x)與f'(u)是對應關係，因此G(u)現實上就是F(u)。
- 將u調換回g(x)，即原函數為G(g(x))。 舉例來說，若f(x) = e^x，g(x) = x^2，那麼複合導函數為2xe^x。按照上述方法：
- f'(u) = e^u，其原函數為e^u。
- 將u = g(x) = x^2代入，掉掉落原函數為e^(x^2)。 但是，有些情況下，直接求原函數較為複雜，可能須要利用分部積分、換元積分等方法共同。 總結來說，求解複合導函數的原函數，關鍵在於正確辨認複合函數的構造，利用合適的積分方法，以及正確地停止變量調換。經由過程這些步調，我們可能較為正確地找到複合導函數的原函數。