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在高等代數中，正交函數是一個重要的不雅點，它涉及到線性代數跟函數論等多個範疇。 簡單來說，正交函數是指在某個區間上，兩個差別函數的積分乘積為零的函數對。換句話說，這些函數在給定的區間內是「正交」的，即它們的內積為零。 正交函數的不雅點來源於物理學中的正交性道理，即兩個相互正交的物理量在操縱上互不影響。 在數學上，假如我們要定義一組函數{f_i(x)}為正交函數組，那麼這組函數必須滿意以下前提：對咨意的i跟j，當i不等於j時，有∫[a, b] f_i(x) f_j(x) dx = 0，其中[a, b]是函數定義的區間。 正交函數的一個重要性質是它們在函數空間中構成一組基。這意味着任何在該區間上定義的平方可積函數都可能表示為這組正交函數的線性組合。 比方，在高等代數中罕見的正交函數有勒讓德多項式、厄米多項式跟拉蓋爾多項式等。這些函數在處理物理跟工程成績中存在廣泛的利用。 正交函數的利用非常廣泛，從旌旗燈號處理到量子力學，從數值分析到優化成績，它們都扮演着至關重要的角色。 總結來說，正交函數是高等代數中一個基本且富強的東西，它不只豐富了數學現實，也為現實成績供給懂得決打算。