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在數學分析中，求解反正弦函數（sin反函數）的導數是一個罕見的成績。本文將具體介紹怎樣求解arcsin(x)的導數。 起首，我們須要明白，arcsin(x)的定義域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。其基本性質是，假如y = arcsin(x)，則sin(y) = x。 求arcsin(x)的導數，我們可能利用鏈式法則跟sin函數的導數公式。鏈式法則告訴我們，假如y = f(g(x))，則y的導數是f'(g(x)) * g'(x)。對arcsin(x)，我們可能將其視為複合函數f(g(x))，其中f(x) = arcsin(x)跟g(x) = x。 因為sin函數的導數是cos(x)，我們可能揣摸出arcsin(x)的導數是1/cos(arcsin(x))。但是，我們須要將這個導數表達式轉換成只包含x的情勢。 根據三角恆等式sin²(θ) + cos²(θ) = 1，我們可能掉掉落cos(θ) = √(1 - sin²(θ))。將arcsin(x)代入θ，我們掉掉落cos(arcsin(x)) = √(1 - sin²(arcsin(x)))。因為sin(arcsin(x)) = x，我們可能將sin²(arcsin(x))調換為x²，掉掉落cos(arcsin(x)) = √(1 - x²)。 因此，arcsin(x)的導數可能表示為1/√(1 - x²)。這就是arcsin(x)的導數公式。 最後，總結一下，求解sin反函數的導數，我們只有記取以下步調：1) 利用鏈式法則；2) 利用sin函數的導數；3) 經由過程三角恆等式將成果轉換為只包含x的表達式。 盼望本文的具體闡明能幫助妳更好地懂得怎樣求解arcsin(x)的導數。